Heute ist mal Rätseltag.
Also erzähle ich mal eine Geschichte aus meiner ruhmreichen Vergangenheit. Also ich war mit meinen Piratenfreunden unterwegs. Wir waren insgesamt 5 Personen (Pirat der Liebe, Pirat der Meere, Pirat der Geister, Pirat der Sehnsucht und Pirat der Herzen). Wir haben zusammen einen Schatz gefunden. Und ein Schatz muss ja auch unter 5 Piraten irgendwie aufgeteilt werden. Es gab 501 Diamanten zu verteilen. Jeder Diamant hatte den gleichen Wert. Wir einigten uns auf folgendes Vorgehen. Es sollte jeder von uns einen Vorschlag zur Verteilung der Beute machen. Dabei erfolgt nach jedem Vorschlag eine Abstimmung. Wenn man mehr als die Hälfte der Stimmen bekommt, gilt der Vorschlag als angenommen. Wenn nicht, wird der Vorgeschlagene in das Meer zu den Haien geworfen. Danach kommt der nächste Pirat mit seinem Vorschlag an die Reihe.
Die Reihenfolge der Piraten wurde ganz einfach bestimmt. Man nummerierte 5 kleine Zettel mit den Ziffern 1,2,3,4 und 5. Nr.1 fängt an und Nr. 5 wäre dann der letzte.
Wir Piraten sind natürlich ganz gierige Menschen. Es wird keiner von uns einen Idee anbieten, wo er nichts bekommt. Jeder versucht natürlich eine maximale Anzahl von Diamanten zu bekommen.
Ich war leider der erste Pirat ? Natürlich bin ich nicht nur hübsch sondern auch besonders intelligent. Wieviele Diamanten habe ich verlangt, damit ich meine Frauen damit beglücken kann und trotzdem überlebe.
Anworten können als Kommentar geschrieben werden.
Bitte Lösungsvorschläge hier als Kommentar einstellen und mir nicht direkt zuschicken. Nur nicht so schüchtern 😉
Hier ein Lösungsvorschlag:
Du hast 167 Diamanten verlangt. Zwei andere bekommen auch 167 Diamanten. Die anderen zwei bekommen nichts. Drei von fünf dürften dem zustimmen. Das sind mehr als 50%, somit wirst Du nicht den Haien zum Fraß geworfen!
Gruß
Marion
Hallo Cousinchen, die Lösung stimmt leider noch nicht 😉
Na, ich dachte es mir ja schon. Nun also der zweite Lösungsvorschlag:
Betrachten wir zunächst den Fall, dass nur noch Nummer 4 und 5 verbleiben würden und die Nummern 1, 2 und 3 bereits tot wären.
In diesem Fall ist Nummer 4 hoffnungslos verloren. Da Nummer 4 ja mindestens einen Diamanten will, wird Nummer 5 jeden Vorschlag von ihm ablehnen, denn dann erhält Nummer 5 alles.
Daraus resultiert jetzt folgende Situation, sofern noch 3 zum Abstimmen übrig sind (das wären dann Nummer 3, 4 und 5):
Nummer 4 wird jedem Vorschlag, der ihm mindestens einen Diamanten einbringt, zustimmen.
Nummer 3 macht also den Vorschlag, dass Nummer 5 nichts erhält, Nummer 4 einen Diamanaten erhält und er selbst den Rest.
Daraus resultiert jetzt folgende Situation, sofern noch 4 zum Abstimmen übrig sind (das wären dann Nummer 2, 3, 4 und5):
Nummer 2 weiß natürlich, wieviele Diamanten die anderen 3 zu erwarten haben, wenn sein eigener Vorschlag nicht angenommen wird. Und er braucht von den anderen drei noch zwei Stimmen, um die Mehrheit zu haben. Er muss also zwei Leuten mehr bieten, als Nummer 3 es tun würde.
Er muss jetzt Nummer 5 mindestens einen Diamanten mehr anbieten, da er ansonsten dessen Stimme nicht erhalten würde und er nicht genug Diamanten zur Verfügung hat – er selbst will ja auch mindestens einen Diamanten – um sowohl Nummer 3 als auch Nummer 4 mehr zu bieten wie es Nummer 3 täte.
Die Stimme von Nummer 5 hat er mit dem einen Diamanten sicher und er braucht jetzt noch eine Stimme von Nummer 3 oder Nummer 4. Die preiswerteste sichere Stimme ist für ihn Nummer 4. Dieser hättte – sofern Nummer 3 zum Vorschlagen käme – lediglich einen Diamanten zu erwarten, Nummer 2 bietet also Nummer 4 zwei Diamanten an und er bietet Nummer 3 null Diamanten an. Den Rest der Diamanten behält er für sich.
Jetzt kommen wir zu der Konstellation, dass Nummer 1 den ersten Vorschlag macht. Zu diesem Zeitpunkt sind die maximalen Erwartungswerte der anderen, sofern der Vorschlag von Nummer 1 abgelehnt werden würde, wie folgt:
– Nummer 2: alles abzüglich drei Diamanten
– Nummer 3: Null
– Nummer 4: zwei
– Nummer 5: einen
Nummer 1 braucht von den anderen vier noch zwei Stimmen zur Mehrheit. Diese zwei Stimmen erhält er sicher, indem er zwei von den Nummern3, 4 und 5 einen Diamanten mehr gibt. Und um seinen eigenen Anteil zu erhöhen, kann er sogar einem dieser dreien null Diamanten anbieten. Da der teuerste dieser dreien die Nummer 4 ist, bietet er der Nummer 4 null Diamanten an. Ebenso bietet er natürlich der Nummer 2 null Diamanten an.
Der Vorschlag, den Du – also die Nummer 1 – machen solltest und der Dir mit Sicherheit die Mehrheit der Stimmen einbringt lautet also:
– Nummer 1: Alles, abzüglich drei Diamanten (=498 Diamanten)
– Nummer 2: Null
– Nummer 3: Einen
– Nummer 4: Null
– Nummer 5: Zwei
Na, stimmt es nun 😉
Die Lösung hört doch schon viel besser an. Ich denke in einer realen Situation würde das Ergebnis etwas anders aussehen, aber rein theoretisch ist das Ergebnis korrekt.
Wie wäre denn die reale Lösung? „Wir entern noch ein Schiff“ oder „Ich fordere Dich zum Duell“? 🙂
Hmmm, Marions Antwort kann ich nicht ganz nachvollziehen. Ich würde aber davon ausgehen, dass Nummer 5 auch nicht so ganz dumm ist und weiss, wenn alles ablehnt, dass er am Ende gegen Nummer 4 gewinnt, da dieser nicht mehr als 50% der Stimmen kriegen kann. Wenn ich Nummer 5 wäre würde ich ja alles ablehnen, was weniger als ALLES für mich ist 😉 Also braucht Nummer 1 gar nicht erst mit der Stimme von Nummer 5 rechnen.
Damit Nummer 4 überhaupt was abkriegt, braucht er mindestens noch Nummer 3 und der würde dann, wenn er clever ist ihm nur einen Diamanten bieten. Ist natürlich mickrig. Deswegen ist die Stimme sicher, wenn er von Pirat 1 oder 2 mindestens 2 Diamanten bekommt. Also: Pirat Nummer 4 kaufen wir mit 2 Diamanten.
Pirat Nummer 3 kann sich ausrechnen, dass er Pirat Nummer 4 mit nur einem Diamanten kriegen würde, würde sich also mit nichts weniger als 500 zufrieden geben. Wir brauchen also nicht mit ihm zu rechnen.
Pirat Nummer 2 ist auf verlorenem Posten. Er kann nicht damit rechnen überhaupt einen Vorschlag durchzukriegen. Er wird also auf jeden Fall zustimmen, weil er nicht als Haifutter enden will *g*.
Also: Pirat 1: 499, Pirat 2: 0 Pirat 3: 0 Pirat 4: 2 Pirat 5: 0
Hab ich recht?